Question

Учёные, Главные мозги, Премьер-знатки и т.д, помогите! Ответ сразу будет лучшим! В окружность с центром О, вписан треугольник АВС так, что < АОС =100⁰, ∪ АВ:∪ ВС=2:3. Найдите величину дуги АВ. ​

Answer 1

вот дай 100 баллов у нас не давно был соч все правильно

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся следующими свойствами вписанных углов и хорд окружности:

1. Угол, образованный хордой и дугой между её концами, равен половине меры этой дуги.
2. Если две хорды AB и CD пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

Из условия задачи, у нас есть:

∠AOS = 100 градусов. Отношение отрезков хорды AB к хорде BC равно 2:3, то есть AB:BC = 2:3.

Пусть мера дуги AC равна х, а мера дуги CB равна y. Тогда мера дуги AO равна 360° - (x + y), так как сумма мер всех дуг вокруг центра окружности равна 360°.

Теперь мы можем использовать свойство углов и дуг:

∠AOC = (мера дуги AC) / 2 = x / 2. ∠AOB = (мера дуги AB) / 2 = (2x) / 2 = x.

Из условия задачи мы также знаем, что угол ∠AOS = 100 градусов.

Теперь мы можем составить уравнение для угла ∠AOS, используя свойство углов на прямой линии:

∠AOS = ∠AOC + ∠AOB = (x / 2) + x.

Теперь подставим значение ∠AOS (100 градусов) и решим уравнение:

100 = (x / 2) + x.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

200 = x + 2x.

Теперь объединим переменные:

200 = 3x.

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:

x = 200 / 3 = 66.67 градусов.

Таким образом, мера дуги AC (x) равна 66.67 градусов.