Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21,6 см. Найдите длину гипотенузы. Помогите пожалуйста!!! ​

Answer 1

Відповідь:

14,4см

Пояснення:

Против меньшего угла лежит меньшая сторона треугольника.

Катет, лежащий против 30°, вдвое меньший за гипотенузу.

Угли в прямоугольном △ 30° и 60°

Пусть х-меньший катет, ледащий против 30°

3х=21,6

х=7,2 см

Гипотенуза равна 2х = 14.4см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать синус и косинус угла 30° в прямоугольном треугольнике. Давайте обозначим следующее:

Пусть $A$ - угол 30° в треугольнике.

$BC$ - гипотенуза треугольника (самая длинная сторона).

$AB$ - меньший катет.

Сначала найдем длину меньшего катета. У нас есть уравнение, которое гласит, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21,6 см:

$BC + AB = 21,6 \, \text{см}.$

Теперь мы можем использовать связи между сторонами и углами прямоугольного треугольника:

$\sin(A) = \frac{AB}{BC}.$

У нас известно, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, поэтому мы можем записать:

$\frac{1}{2} = \frac{AB}{BC}.$

Теперь выразим $AB$ через $BC$:

$AB = \frac{1}{2} \cdot BC.$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$\frac{1}{2} \cdot BC + BC = 21,6 \, \text{см}.$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$BC + 2 \cdot BC = 43,2 \, \text{см}.$

$3 \cdot BC = 43,2 \, \text{см}.$

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти длину гипотенузы ($BC$):

$BC = \frac{43,2 \, \text{см}}{3} = 14,4 \, \text{см}.$

Таким образом, длина гипотенузы равна 14,4 см.