Question

Срочно, пожалуста: У ромбі ABCD кут A = 120°, BD = 3 см. Знайдіть периметр ромба​

Answer 1

Ответ:

4√3см

Объяснение:

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам

ВО=ВD/2=3/2=1,5

Диагонали ромба являются биссектриссами углов.

<ВАС=<ВАD:2=120°:2=60°

sin<BAO=BO/AB

sin60°=√3/2

√3/2=1,5/AB

AB=1,5*2/√3=√3см

P(ABCD)=4*AB=4√3см

Answer 2

Щоб знайти периметр ромба (суму довжин усіх його сторін), потрібно знати хоча б одну сторону. Проте у даній задачі нам дано лише діагональ BD.

Ми можемо скористатися властивістю ромба, що діагоналі розділяють його на чотири прямокутні трикутники з однаковими кутами. Відомо, що кут A (кут між стороною і діагоналлю) дорівнює 120°. Оскільки відомо, що кут у прямокутному трикутнику дорівнює 90°, то кут між BD і стороною ромба дорівнює 90° - 120° = -30°.

Тепер ми можемо скористатися тригонометричними функціями (косинус і синус) для знаходження сторони ромба:

cos(-30°) = adjacent/hypotenuse cos(-30°) = AB/BD AB = BD * cos(-30°)

Знаючи, що BD = 3 см, обчислимо AB:

AB = 3 см * cos(-30°) AB ≈ 3 см * 0.866 (близько до значення косинуса -30°) AB ≈ 2.598 см

Так як ромб має всі сторони однакової довжини (властивість ромба), то периметр ромба P буде:

P = 4 * AB P ≈ 4 * 2.598 см P ≈ 10.392 см

Отже, приблизно периметр ромба дорівнює 10.392 см.