Question

Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых относятся как 13 : 15 . Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см .Найдите расстояние от точки М до плоскости α.​

Answer 1

Ответ:

расстояние от точки м до плоскости а

равно 24см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Обозначим длины наклонных от точки М до плоскости α как $a$ и $b$. Тогда мы можем написать следующие пропорции, используя подобие треугольников:

$\frac{a}{b} = \frac{13}{15}$ (поскольку длины наклонных относятся как 13 к 15)

Также у нас есть информация о проекциях наклонных на плоскость α: $a' = 10 \, \text{см}$ и $b' = 18 \, \text{см}$.

Используем подобие треугольников для проекций:

$\frac{a'}{b'} = \frac{a}{b}$

Теперь у нас есть две пропорции, которые мы можем использовать для решения задачи. Решим их систему:

$\frac{a}{b} = \frac{13}{15}$ $\frac{a'}{b'} = \frac{a}{b}$

Подставляя первую пропорцию во вторую, получаем:

$\frac{a'}{b'} = \frac{13}{15}$

Теперь мы можем найти значение $a'$:

$a' = \frac{13}{15} \times b'$ $a' = \frac{13}{15} \times 18 \, \text{см} = 15.6 \, \text{см}$

Таким образом, длина наклонной $a$ равна 15.6 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки М до плоскости α, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике Маб, где а и b - катеты, а расстояние от точки М до плоскости α - гипотенуза:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$ $c = \sqrt{15.6^2 + 18^2}$ $c = \sqrt{243.36 + 324}$ $c = \sqrt{567.36}$ $c ≈ 23.8 \, \text{см}$

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости α составляет приближенно 23.8 см.