Question

Даны вершины треугольника АВС А(4,1), В(24), С(0,1). Определите вид треугольника и найдите его периметр.​

Answer 1

Ответ:

2$\sqrt{13}$+4, равнобедренный треугольник

Объяснение:

Можно решать через вектора:

AB = (2-4, 4-1) = (-2,3) Длина AB = корень из ((-2)*(-2)+3*3) = $\sqrt{13}$

CB = (2-0, 1-4) = (2,-3) Длина CB = корень из (2*2+(-3)*(-3)) = $\sqrt{13}$

CA = (4-0,1-1) = (4,0) Длина AC =4

Итого: AB = CB, значит треугольник равнобедренный,

периметр = 2$\sqrt{13}$+4

Можно просто через картинку, проведем точку К и найдем CB по теореме Пифагора: CB^2 = KB^2+CK^2 = 2^2+3^2 = 13

Отсюда CB =$\sqrt{13}$

Аналогично AB

CA = 4 из рисунка

периметр = 2$\sqrt{13}$+4

Answer 2

По предоставленным координатам вершин треугольника А(4,1), В(24,0) и С(0,1), мы можем определить вид треугольника и найти его периметр.

1. Определение вида треугольника:

Для определения вида треугольника мы можем воспользоваться длинами его сторон. Для этого найдем длины сторон AB, BC и CA, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((24 - 4)^2 + (0 - 1)^2) AB = √(20^2 + (-1)^2) AB = √(400 + 1) AB = √401

Длина BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √(0^2 + (1 - 1)^2) BC = √(0 + 0) BC = 0

Длина CA: CA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) CA = √((0 - 4)^2 + (1 - 1)^2) CA = √((-4)^2 + 0) CA = √16 CA = 4

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон, мы можем определить вид треугольника:

• Если все стороны имеют разные длины (AB ≠ BC ≠ CA), то треугольник - это разносторонний треугольник.
• Если две стороны имеют одинаковую длину, а третья - разную (например, AB = BC ≠ CA), то треугольник - это равнобедренный треугольник.
• Если все стороны имеют одинаковую длину (AB = BC = CA), то треугольник - это равносторонний треугольник.

В данном случае, у нас AB = √401, BC = 0 и CA = 4.

Таким образом, треугольник ABC - это разносторонний треугольник.

2. Найдем периметр треугольника:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CA Периметр = √401 + 0 + 4 Периметр = √401 + 4

Таким образом, периметр треугольника ABC равен √401 + 4 единиц.