Question

В трапеции ABCD основания BC и AD равны 6 и 10 см соответственно, боковая сторона AB равна 4 см, CD - 5 см. Вычислите площадь трапеции, используя дополнительное построение.

Answer 1

В трапеции АВСД проведём отрезок ВК  к основанию АД. ВК║СД, ВК=СД.
АК=АД-КД=АД-ВС=10-6=4 см.
Вычислим площадь тр-ка АВК по ф-ле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)),
p=(АВ+ВК+АК)/2=(4+5+4)/2=6.5 см.
S=√(6.5(6.5-4)²(6.5-5))≈7.8 см².
Так же S=АК·ВМ/2, где ВМ⊥АД.
ВМ=2S/АК=2·7.8/4≈3.9 см.
Площадь трапеции: Sтр=ВМ·(АД+ВС)/2=3.9(10+6)/2≈31.2 см² - это ответ.