Question

У паралелограмі ABCD:AB=16см,AC=20см.Вершина D віддалена від прямої AB на 5см.Обчисліть відстань від точки D до діагоналі AC

Answer 1

Ответ:

4  cм

Объяснение:

Answer 2

Параллелограмм АВСД, диагональ АС делит его на 2 равных треугольника АВС и АСД, ДН-перпендикуляр на АС, площадь АСД=1/2АС*ДН=1/2*16*4=32, площадь АВСД=2*32=64, перпендикуляр ДК на АВ, ДК-высота параллелограмма=площадьАВСД/АВ=64/12= 5 и 1/3

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати геометричні властивості паралелограма та подібності трикутників.

Спершу, звернімо увагу на те, що в паралелограмі протилежні сторони рівні між собою, тобто AB = CD = 16 см і AC = BD = 20 см. Також, ми знаємо, що вершина D віддалена від прямої AB на 5 см.

Зобразимо цю ситуацію на схемі:

cssCopy code
A--------C
|\     /
| \  /
|  \ /
|   X
|  / \
| /   \
|/     \
D--------B

Давайте позначимо точку, в якій лінія, яка проходить через вершину D та паралельна AB, перетинає діагональ AC, як точку X. Зараз ми хочемо знайти відстань від D до X.

Так як AD = 5 см і точка X лежить на діагоналі AC, то AX = AC - AD = 20 см - 5 см = 15 см.

Тепер у нас є прямокутний трикутник ADX зі стороною AD = 5 см і гіпотенузою AX = 15 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти відстань від точки D до точки X:

DX^2 = AX^2 - AD^2 DX^2 = 15^2 - 5^2 DX^2 = 225 - 25 DX^2 = 200

Тепер візьмемо корінь обох боків:

DX = √200 = 10√2 см

Отже, відстань від точки D до діагоналі AC дорівнює 10√2 см або приблизно 14,14 см.