Question

Задача, которую никто не сможет решить!!! (10 класс) Через вершины параллелограмма и точку пересечения его диагоналей проведены параллельные прямые до пересечения с плоскостью, которая не имеет с параллелограммом общих точек. Длины отрезков этих прямых от двух смежных вершин и точки пересечения диагоналей параллелограмма плоскости соответственно равны 61, 45 и 51 см. Вычислите длины отрезков от двух других вершин параллелограмма к этой плоскости.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Пусть О-точка пересечения диагоналей

А1, В1, С1, Д1, О1 проекции соответствующих вершин и точки пересечения на плоскость

Пусть АА1=45; ДД1=61 и ОО1=51

Сделаем паралельний перенос паралепипеда таким образом, чтоби одна вершина, с наименьшим растоянием к плоскости, ледала на плоскости А1

Тогда рассмотрим △А1С~С1, прямая О~О1 - средняя линия етого △, так как при любой проекции сохраняются соотношение паралельних прямих, → С~С1=2О~О1

О~О1=ОО1-АА1=6 → С~С1=12 → СС1=АА1+12=57

Так как АВ||СД → С~Д~||А1В~ → ДД1-СС1=4

АА1-ВВ1=4→ ВВ1=45-4=41

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим вершины параллелограмма как A, B, C и D, а точку пересечения диагоналей - как O. Также обозначим точки пересечения прямых с плоскостью как E, F, G и H, где E и F - точки пересечения с прямыми, проходящими через вершины A и B соответственно, и G и H - точки пересечения с прямыми, проходящими через вершины C и D соответственно.

Из условия задачи известны следующие длины:

• AE = BF = 61 см,
• AG = CH = 45 см,
• OG = OH = 51 см.

Также из свойств параллелограмма мы можем заключить, что AO делит GH пополам и является высотой параллелограмма:

• OG = OH = 51 см.

Теперь у нас есть треугольник AOG, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины отрезков от двух других вершин параллелограмма к плоскости.

$AO^2 = AG^2 + OG^2$

$AO^2 = 45^2 + 51^2$

$AO^2 = 2025 + 2601$

$AO^2 = 4626$

$AO = \sqrt{4626}$

$AO = 3\sqrt{514}$

Так как AO делит GH пополам, то GH равно $1.5\sqrt{514}$.

Теперь мы можем найти EG и FH, используя факт параллельности прямых и подобия треугольников.

$EG = FH = GH/2$

$EG = FH = \frac{1.5\sqrt{514}}{2}$

Таким образом, длины отрезков от двух других вершин параллелограмма к плоскости равны $\frac{1.5\sqrt{514}}{2}$ см.