Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4 а гіпотенуза дорівнює 15 см. Знайти катети цього трикутника

Answer 1

a:b=3:4

Пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда

один катет: 3х  см,

второй катет: 4х см

По теореме Пифагора

$(3x)^2+(4x)^2=15^2\\\\25x^2=225\\\\x^2=9\\\\x=3$

Значит, один катет 3·3=9 см

второй катет 3·4=12 см

Answer 2

Для знаходження довжини катетів прямокутного трикутника з відомими відношеннями між катетами і гіпотенузою, а також довжиною гіпотенузи, можна використовувати співвідношення Піфагора. Співвідношення Піфагора виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2

де:

• c - довжина гіпотенузи,
• a і b - довжини катетів.

За відомими відношеннями між катетами (3 : 4) і довжиною гіпотенузи (15 см), ми можемо записати:

a = 3x b = 4x c = 15

Тепер підставимо ці значення в співвідношення Піфагора:

(15)^2 = (3x)^2 + (4x)^2

Розкриваємо дужки і обчислюємо квадрати:

225 = 9x^2 + 16x^2

Додамо обидва члени рівняння:

25x^2 = 225

Тепер поділимо обидні сторони на 25, щоб знайти значення x^2:

x^2 = 9

Далі, витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

x = √9

x = 3

Тепер, коли ми знайшли значення x, можемо знайти довжини катетів:

a = 3x = 3 * 3 = 9 см b = 4x = 4 * 3 = 12 см

Отже, довжина першого катета становить 9 см, а другого катета - 12 см.