Question

Дан параллелограмм MNPQ,O-точка пересечения его диагоналей. Найдите координаты точки О и длину его диагоналей, если М(1;1) N(6;1) P(7;4) Q(2;4) помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

O(4;2,5)

MP=3√5

QN=5

Объяснение:

Диагонали параллелограма точкой пересечения делятся пополам.

По свойству параллелограма О, середина отрезка МР.

М(1;1); Хм=1; Ум=1

Р(7;4); Хр=7; Ур=4

О=(М+Р)/2

О(Хо;Уо)

Для абсциссы т.О

Хо=(Хм+Хр)/2=(1+7)/2=4

Для ординаты т.О

Уо=(Уо+Ур)/2=(1+4)/2=2,5.

О(4;2,5)

МР=√((Хм-Хр)²+(Ум-Ур)²)=√((1-7)²+(1-4)²)=

=√(36+9)=√45=3√5

QN=√((Xq-Xn)²+(Уq-Уn)²)=√((2-6)²+(4-1)²)=

=√(16+9)=√25=5

Answer 2

Для нахождения координат точки O и длины его диагоналей в параллелограмме MNPQ, нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Сначала найдем координаты точки O, которая является точкой пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма MNPQ - это отрезки MN и PQ.

1. Найдем координаты середины диагонали MN: Середина MN = ((1 + 6) / 2, (1 + 1) / 2) = (7 / 2, 2 / 2) = (7/2, 1)

2. Найдем координаты середины диагонали PQ: Середина PQ = ((7 + 2) / 2, (4 + 4) / 2) = (9 / 2, 8 / 2) = (9/2, 4)

Теперь мы видим, что точка O - это точка пересечения двух диагоналей, которые проходят через середины диагоналей MN и PQ. Таким образом, координаты точки O равны координатам их пересечения. Теперь найдем длины диагоналей:

Длина диагонали MO (от O до M): MO = sqrt((7/2 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt((5/2)^2) = 5/2

Длина диагонали NO (от O до N): NO = sqrt((7/2 - 6)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt((-5/2)^2) = 5/2

Длина диагонали PO (от O до P): PO = sqrt((9/2 - 7)^2 + (4 - 4)^2) = sqrt((1/2)^2) = 1/2

Длина диагонали QO (от O до Q): QO = sqrt((9/2 - 2)^2 + (4 - 4)^2) = sqrt((5/2)^2) = 5/2

Таким образом, координаты точки O равны (7/2, 4), а длины диагоналей MO, NO, PO и QO равны соответственно 5/2, 5/2, 1/2 и 5/2.