Question

ДОПОМОЖІТЬ на сторонах AB і CD квадрата ABCD взято точки T і F так що АТ =CF Доведіть що TBFD паралелограм​

Answer 1

Ответ:

во вложениях

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що чотирикутник TBFD є паралелограмом, ми можемо використати трикутникову геометрію. Ми вже знаємо, що AT = CF, а також, що ABCD є квадратом.

1. Оскільки ABCD - квадрат, то AB = BC = CD = DA.

2. Оскільки AT = CF, ми можемо також сказати, що AT = CF = AB.

3. Розглянемо трикутники ATF та CFB. У них є дві пари однакових сторін: AT = CF і AB = BC (з властивості квадрата). Оскільки дві сторони і один кут одного трикутника дорівнюють двом сторонам і одному куту іншого трикутника, то за критерієм однакових трикутників (SAS), трикутники ATF і CFB однакові.

4. Оскільки трикутники ATF і CFB однакові, це означає, що кути ATF і CFB дорівнюють один одному, і кут ATF = кут CFB.

5. Однак, ми знаємо, що кути ABC і CFB також однакові, оскільки квадрат має прямі кути, і кут CFB = кут ABC.

6. З кроків 4 та 5 ми отримуємо, що кут ATF = кут ABC.

7. Аналогічно, ми можемо показати, що кут TAF = кут BCD.

Тепер ми знаємо, що кути ATF і BCD дорівнюють один одному. Оскільки сума кутів в квадраті ABCD дорівнює 360 градусів, ми можемо записати:

ABC + BCD + ATF + TAF = 360 градусів.

Але ми знаємо, що кути ATF і BCD дорівнюють один одному:

ABC + BCD + ATF + TAF = 360 градусів. ABC + BCD + ABC + TAF = 360 градусів.

Дві пари кутів ABC дорівнюють один одному:

2(ABC) + TAF = 360 градусів.

Але знаючи, що кути в квадраті ABCD дорівнюють 90 градусів, ми можемо підставити це значення:

2(90 градусів) + TAF = 360 градусів. 180 градусів + TAF = 360 градусів.

Тепер ми можемо вирішити рівняння для кута TAF:

TAF = 360 градусів - 180 градусів = 180 градусів.

Отже, ми показали, що кут TAF дорівнює 180 градусів, що означає, що відрізок AF лежить на прямій лінії. Однак точка F належить стороні CD квадрата ABCD. Таким чином, відрізок AF є лінією, яка паралельна стороні AB квадрата.

Але відрізок AF також є діагоналлю чотирикутника TBFD. Отже, сторона TBFD паралельна стороні AB квадрата ABCD, і TBFD - це паралелограм.