Question

У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює 18 см та утворює кут з основою 60‘. Знайдіть основи трапеції, якщо їхня різниця дорівнює 10 см

Answer 1

Відповідь:

4 см. та 14 см.

Пояснення:

Висота рівнобічної трапеції, діагональ та нижня основа утворюють прямокутний трикутник з кутом 60° з основою. При вершині кут дорівнює 180 - 90 - 60 = 30°. Катет, що лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи. 18 / 2 = 9 см. Цей катет дорівнює меньшій основі трапеції з додаванням половини різниці між основами. Половина різниці між основами дорівнює 10 / 2 = 5 см. Отже меньша основа дорівнює 9 - 5 = 4 см. А більша основа дорівнює 4 + 10 = 14 см.

Answer 2

Давайте позначимо основи рівнобічної трапеції так:

AB - більша основа (довжина) CD - менша основа (довжина) AC - діагональ BD - інша діагональ

Ми знаємо, що діагональ дорівнює 18 см і утворює кут 60 градусів з однією з основ. Ми також знаємо, що різниця основ дорівнює 10 см.

Ми можемо використовувати трикутник ABC для розв'язання цієї задачі, так як у ньому є відомий кут (60 градусів) та гіпотенуза (діагональ AC).

Ми можемо застосувати косинусну теорему, щоб знайти більшу основу AB:

cos(60°) = (AB / AC)

cos(60°) = (AB / 18)

AB = 18 * cos(60°)

AB = 18 * 0.5

AB = 9 см

Тепер ми знаємо, що більша основа AB дорівнює 9 см. Різниця між основами CD і AB дорівнює 10 см, отже:

AB - CD = 10 см

9 см - CD = 10 см

CD = 9 см - 10 см

CD = -1 см

За допомогою цієї інформації ми можемо знайти меншу основу CD:

CD = -1 см

Однак отриманий результат (-1 см) не має сенсу в контексті цієї задачі, оскільки довжина не може бути від'ємною. Можливо, у вас була помилка в постановці задачі, або ж є інша інформація, яку потрібно додатково врахувати, щоб знайти розв'язок.