Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Известно, что CD=14, а AB в 2 раза больше BD. Найти BC. Помогите пожалуйста, очень надо​

Answer 1

Ответ:

держи

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберем эту задачу. У нас есть треугольник ABC, и в нем проведена биссектриса AD. Мы знаем, что CD = 14, и AB в 2 раза больше BD. Мы хотим найти длину отрезка BC.

Давайте обозначим BD как x. Тогда AB будет 2x, так как AB в 2 раза больше BD. Теперь мы можем выразить AD, используя теорему о биссектрисе:

AD = (BC * AB) / (BC + AC)

Мы знаем, что CD = 14 и BC + CD = BD, поэтому BC + 14 = x. Теперь мы можем выразить BC в зависимости от x:

BC = x - 14

Теперь мы можем выразить AD:

AD = (BC * AB) / (BC + AC) AD = (x - 14) * 2x / (x - 14 + AC)

Мы также знаем, что AC + CD = AD, поэтому AC + 14 = AD. Теперь мы можем выразить AD:

AD = AC + 14

Теперь мы можем уравнять два выражения для AD:

AC + 14 = (x - 14) * 2x / (x - 14 + AC)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AC. После нахождения AC мы сможем найти BC, так как мы уже выразили его через x.

AC + 14 = (x - 14) * 2x / (x - 14 + AC)

Умножим обе стороны на (x - 14 + AC):

AC(x - 14 + AC) + 14(x - 14 + AC) = 2x(x - 14)

Распишем:

AC^2 + (x - 14)AC + 14(x - 14 + AC) = 2x^2 - 28x

AC^2 + (x - 14)AC + 14x - 196 + 14AC = 2x^2 - 28x

Теперь переносим все члены в одну сторону уравнения:

AC^2 + (x - 14)AC + 14x - 196 + 14AC - 2x^2 + 28x = 0

AC^2 + (x - 14)AC + 14x - 196 + 14AC - 2x^2 + 28x = 0

Упростим:

AC^2 + 2xAC - 2x^2 - 196 + 42x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно AC. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти его корни. Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = (2x)^2 - 4(2)(-2x^2 - 196 + 42x) D = 4x^2 + 8x^2 + 784 - 336x D = 12x^2 - 336x + 784

Теперь найдем корни уравнения:

AC = (-b ± √D) / (2a)

где a = 12, b = -336, и c = 784.

AC = (336 ± √(336^2 - 4 * 12 * 784)) / (2 * 12)

AC = (336 ± √(112896 - 37632)) / 24

AC = (336 ± √75264) / 24

AC = (336 ± 274.8) / 24

Теперь у нас есть два значения AC:

1. AC = (336 + 274.8) / 24 = 610.8 / 24 = 25.45
2. AC = (336 - 274.8) / 24 = 61.2 / 24 = 2.55

Мы видим, что AC не может быть 2.55, так как это слишком маленькое значение для биссектрисы. Поэтому длина AC равна 25.45.

Теперь мы можем найти BC, используя уравнение BC = x - 14:

BC = 2x - 14 = 2 * 25.45 - 14 = 50.9 - 14 = 36.9

Итак, длина отрезка BC равна 36.9.