Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. найдите гипотенузу​

Answer 1

Ответ:

28 см

Объяснение:

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Answer 2

Ответ:

28 см длинна гипотенузы

Answer 3

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ и меньший катет как $a$. Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, что делает другой угол 30 градусов, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Теперь мы можем использовать функции синуса и косинуса для нахождения отношений между сторонами треугольника.

Сначала найдем значение синуса угла 30 градусов:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}$

Теперь мы можем найти значение косинуса угла 30 градусов:

$\cos(30^\circ) = \frac{c}{42 \, \text{см}}$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($a$ и $c$). Решив их, мы сможем найти значение гипотенузы $c$.

Сначала найдем значение синуса угла 30 градусов:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c} = \frac{1}{2}$

Отсюда мы можем найти $a$:

$a = \frac{1}{2}c$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$\cos(30^\circ) = \frac{c}{42 \, \text{см}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c}{42 \, \text{см}}$

Теперь найдем значение $c$:

$c = \frac{42 \, \text{см}}{\sqrt{3}/2} = \frac{42 \, \text{см} \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{84 \, \text{см}}{\sqrt{3}}$

Чтобы упростить выражение, умножим и разделим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$c = \frac{84 \, \text{см}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{84\sqrt{3} \, \text{см}}{3} = 28\sqrt{3} \, \text{см}$

Итак, длина гипотенузы $c$ равна $28\sqrt{3} \, \text{см}$.