Question

Найдите длину медианы AE треугольника ABC, если A(-3;4), B(-4;-3), C(2;3)

Answer 1

Координаты середины отрезка BC

E( (-4+2)/2; (-3+3)/2 ) =E(-1;0)

Расстояние между точками A и E

|AE| =√( (-3-(-1))^2 + (4-0)^2 ) =√(4+16) =√20 =2√5

Answer 2

Для нахождения длины медианы AE треугольника ABC, мы сначала найдем координаты точки E, которая является серединой стороны BC. Затем мы найдем длину отрезка AE, который будет медианой.

Координаты точки E будут равны среднему арифметическому координат точек B и C:

E(x, y) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2)

где (x_B, y_B) - координаты точки B, а (x_C, y_C) - координаты точки C.

В данном случае:

(x_B, y_B) = (-4, -3) (x_C, y_C) = (2, 3)

E(x, y) = ((-4 + 2) / 2, (-3 + 3) / 2) = (-1, 0)

Теперь у нас есть координаты точки E, которая является серединой стороны BC, и они равны (-1, 0).

Длину медианы AE можно найти, используя теорему Пифагора. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC. Таким образом, длина медианы AE будет равна расстоянию между точкой A и точкой E.

Длина медианы AE:

d(AE) = √((x_A - x_E)² + (y_A - y_E)²)

где (x_A, y_A) - координаты точки A, а (x_E, y_E) - координаты точки E.

В данном случае:

(x_A, y_A) = (-3, 4) (x_E, y_E) = (-1, 0)

d(AE) = √((-3 - (-1))² + (4 - 0)²) = √((-2)² + 4²) = √(4 + 16) = √20

Таким образом, длина медианы AE треугольника ABC равна √20 или примерно 4.47 (округлено до двух знаков после запятой).