Question

Напишите уравнение прямой, параллельной прямой, проходящей через точки A (-2; 3) и B (2; -1) и проходящей через точку C (1; 4).​

Answer 1

Функции имеют вид: у=kx+m

Прямые параллельны, при k1=k2, m1≠m2.

Найдём коэф-ты k и m для первой прямой с помощью системы уравнений. Первая цифра в координатах точек - х, вторая - у. Подставляем в функцию.

3=-2k+m (для точки А)

-1=2k+m (для точки В)

Решаем.

m=2k+3

m=-2k-1

Если левые части уравнений равны (m=m), то и правые равны, т.е.:

2k+3=-2k-1,   4k=-4,  k=-1.

Подставляем значение k в любую из первоначальных функций, ищем m.

m=2*(-1)+3

m=1

Запишем линейную функцию, заменив k и m на полученные числа.

у=-х+1 - уравнение первой прямой.

Теперь ищем прямую, параллельную данной, проходящую через точку С(1;4).

Если прямые параллельны, коэф-ты k должны быть равны. Заново для второй прямой искать его не нужно. Подставляем значение х и у (1;4) из точки С в новую функцию, также вставим k=-1.

4=(-1)*1+m

Найдём m.

m=4-1, m=3.

Значит, вторая прямая имеет вид:

у=-х+3

Для уравнения прямой переносим все значения влево, за знак равно, чтобы прийти к виду ax+by+c=0

x+y-3=0

Ответ: x+y-3=0.

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, параллельной прямой, проходящей через точки A (-2; 3) и B (2; -1), мы сначала найдем уравнение исходной прямой, а затем используем это уравнение для поиска параллельной прямой.

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) исходной прямой, проходящей через точки A и B. Угловой коэффициент (m) можно найти по следующей формуле:

   m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

   где (x1, y1) = (-2, 3) и (x2, y2) = (2, -1):

   m = (-1 - 3) / (2 - (-2)) m = (-4) / (2 + 2) m = -4 / 4 m = -1.

2. Теперь у нас есть угловой коэффициент исходной прямой, который равен -1. Мы можем использовать этот угловой коэффициент для нахождения уравнения параллельной прямой, проходящей через точку C (1; 4).

Уравнение прямой имеет следующий вид:

y = mx + b,

где m - угловой коэффициент, b - y-интерсепт (точка, где прямая пересекает ось y).

3. Теперь подставим значения m, x и y из точки C (1; 4) в уравнение:

4 = (-1) * 1 + b,

4 = -1 + b.

4. Решим уравнение относительно b:

b = 4 + 1, b = 5.

Таким образом, уравнение параллельной прямой, проходящей через точку C (1; 4), будет:

y = -x + 5.