Question

Допоможіть будь ласка)) 50 балів!!!! У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 6 см, менша бічна сторона - 2√3 см. Знайдіть площу трапеції, якщо один із її кутів дорівнює 120°.​

Answer 1

Ответ:

14√3см²

Объяснение:

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°

<D=180°-<C=180°-120°=60°

CK=AB=2√3см

tg<D=CK/KD

tg60°=√3

√3=2√3/KD

KD=2√3/√3=2см

АD=BC+KD=6+2=8см

S=AB(BC+AD)/2=2√3*(6+8)/2=2√3*14/2=

=14√3 см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутної трапеції, вам потрібно використовувати таку формулу:

Площа трапеції = [(сума основ) * висота] / 2

У цьому випадку:

1. Менша основа (b1) = 6 см
2. Менша бічна сторона (a) = 2√3 см
3. Один із кутів дорівнює 120°.

Спершу визначимо велику основу (b2) трапеції. Оскільки один із кутів дорівнює 120°, то інший кут (прямий кут) буде 90°. Таким чином, ми можемо використовувати трикутник, у якому один із кутів дорівнює 90° та інший дорівнює 120°. Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, отже, третій кут дорівнює:

180° - 90° - 120° = 180° - 210° = -30°

Таким чином, третій кут трикутника дорівнює -30°. Велика основа (b2) трапеції цього трикутника дорівнює a, і ми можемо використовувати косинус цього кута:

cos(-30°) = b2 / a

cos(-30°) = cos(30°) (оскільки косинус - парна функція)

cos(30°) = √3/2

Тепер ми можемо розв'язати для b2:

b2 = (√3/2) * a b2 = (√3/2) * 2√3 см b2 = 3 см

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції за допомогою формули:

Площа трапеції = [(сума основ) * висота] / 2 Площа трапеції = [(b1 + b2) * висота] / 2 Площа трапеції = [(6 см + 3 см) * висота] / 2 Площа трапеції = (9 см * висота) / 2

Залишилося знайти висоту. Висоту можна знайти, використовуючи трикутник зі стороною a як гіпотенузою. Знаючи один із кутів (120°) і одну сторону (a), ви можете використовувати тригонометричну функцію синус:

sin(120°) = висота / a

sin(120°) = √3/2 (оскільки sin(120°) = sin(60°), а sin(60°) = √3/2)

√3/2 = висота / 2√3

Тепер знайдемо висоту:

висота = (2√3 * √3) / 2 висота = 3 см

Тепер, коли у нас є велика основа (b2) і висота, ми можемо обчислити площу трапеції:

Площа трапеції = (9 см * 3 см) / 2 Площа трапеції = 27 см² / 2 Площа трапеції = 13,5 см²

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює 13,5 квадратним сантиметрам.