Question

Диагоналм ромба относятся как 6 к 8, а его сторона равна 5 см, найти диагонали и площадь ромба. (Подробное решение.)

Answer 1

Ответ:  6см; 8см

Объяснение:

Введём коэффициент пропорциональности    __Х, тогда одна диагональ будет 6Х , а вторая --8Х . Диагонали делят ромб нп 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Гипотенуза этого треугольника равна 5 см , а катеты соответственно 3Х и 4Х ( по полдиагонали ). По формуле Пифагора найдём Х:

(3Х)²+(4Х)²=5²

9Х²+16Х²=25

25Х²=25

Х²=1

Х=1

Тогда одна диагональ равна 6·1=6см , а вторая 8·1=8см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:

1. Диагонали ромба делят его друг на друга пополам и перпендикулярны друг к другу.
2. Половина диагонали - это катет прямоугольного треугольника, а отношение катетов в этом треугольнике равно 6:8 или 3:4.
3. Мы знаем длину одной из диагоналей (5 см).

Сначала найдем длину половины одной диагонали (катета прямоугольного треугольника). Пусть "а" будет длиной половины одной диагонали, а "b" - половины другой диагонали. Мы знаем, что "a" и "b" относятся как 3:4, и одна из них равна 5 см. Пусть "a" - это 3x, и "b" - 4x. Тогда:

3x = 5

x = 5 / 3

Теперь мы можем найти длину "a":

a = 3x = 3 * (5 / 3) = 5 см

Теперь мы знаем длины обоих катетов прямоугольного треугольника:

a = 5 см b = 4a = 4 * 5 см = 20 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали (гипотенузы):

d^2 = a^2 + b^2 d^2 = 5^2 + 20^2 d^2 = 25 + 400 d^2 = 425 d = √425 d ≈ 20.62 см

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей: одна диагональ равна 5 см, а другая равна примерно 20.62 см.

Чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь ромба = (произведение диагоналей) / 2

Площадь ромба = (5 см * 20.62 см) / 2 Площадь ромба ≈ (103.1 см^2) / 2 Площадь ромба ≈ 51.55 см^2

Итак, длины диагоналей ромба составляют примерно 5 см и 20.62 см, а его площадь составляет примерно 51.55 квадратных сантиметров.