Question

ДАЮ 50 БАЛОВ! СРОЧНО! Сторони трикутника пропорційні числам 7, 8 і 13. Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його периметр 56 см

Answer 1

Ответ:

7x+8x+13x=56

28x=56

x=2

13x=26

Больший угол лежит против стороны в 26 см

Answer 2

Дякую за 50 балів! Давайте вирішимо цю задачу.

Периметр трикутника - це сума всіх трьох сторін. В даному випадку, ми знаємо, що периметр дорівнює 56 см:

7x + 8x + 13x = 56

Тепер ми можемо об'єднати подібні члени:

28x = 56

Тепер поділімо обидві сторони на 28, щоб знайти значення x:

x = 56 / 28 x = 2

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини сторін трикутника, помноживши кожне значення x на відповідний коефіцієнт:

Сторона 1: 7x = 7 * 2 = 14 см Сторона 2: 8x = 8 * 2 = 16 см Сторона 3: 13x = 13 * 2 = 26 см

Тепер у нас є довжини всіх трьох сторін трикутника: 14 см, 16 см і 26 см.

Щоб знайти найбільший кут трикутника, нам потрібно використовувати теорему косинусів. Давайте позначимо найбільший кут як C, а відповідну сторону як c. За теоремою косинусів:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Де a, b і c - довжини сторін трикутника.

У нашому випадку, a = 14 см, b = 16 см, і c = 26 см.

cos(C) = (14^2 + 16^2 - 26^2) / (2 * 14 * 16)

cos(C) = (196 + 256 - 676) / (448)

cos(C) = (452 - 676) / 448

cos(C) = (-224) / 448

cos(C) = -0.5

Тепер, щоб знайти кут C, вам потрібно взяти обернений косинус (-0.5):

C = arccos(-0.5)

C ≈ 120 градусів

Отже, найбільший кут трикутника дорівнює приблизно 120 градусів.