Question

2. Площадь прямоугольника 40 см?, а его периметр 26 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

8 см и 5 см или 5 см и 8 см

Объяснение:

S - площадь прямоугольника

P - периметр прямоугольника

a - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

_______________________

Дано:

S = 40 см²

P = 26 см

________

Найти: a и b

Решение:

Площадь прямоугольника:

S = a · b = 40 см

Периметр прямоугольника:

P = 2 (a + b) = 26 см

Тогда можно составить следующую систему:

$\begin{cases}a\cdot b=40\\2\cdot(a+b)=26\end{cases}$

Второе уравнение можно упростить:

2 (a + b) = 26 ⇒ a + b = 26 / 2 ⇒ a + b = 13

В первом уравнении системы выразим a через b:

a · b = 40 ⇒ a = 40 / b

Подставим во второе уравнение системы:

$\displaystyle\frac{40}{b}+b=13\;\;,\;\;b\neq0\;\;\Rightarrow\;\;\dfrac{40+b^2}{b}=13\;\;,\;\;b\neq0\;\;\Rightarrow\;\;40+b^2=13b\;\;,\;\;b\neq0$

$b^2-13b+40=0\\\\\\D=(-13)^2-4*40=169-160=9\\\\\\b_1=\dfrac{13-3}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\\\\\b_2=\dfrac{13+3}{2}=\dfrac{16}{2}=8$

При b = 5, a = 40 / b = 40 / 5 = 8.

При b = 8, a = 40 / b = 40 / 8 = 5.

Значит стороны прямоугольника равны 8 см и 5 см или 5 см и 8 см.

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, у которого известна площадь (S) и периметр (P), можно использовать систему уравнений. Пусть длина прямоугольника равна "a" см, а ширина равна "b" см.

У нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника: S = a * b = 40 см².
2. Периметр прямоугольника: P = 2a + 2b = 26 см.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте решим второе уравнение относительно "a":

2a + 2b = 26.

Поделим обе стороны на 2:

a + b = 13.

Теперь мы можем выразить "a" через "b" в первом уравнении:

a = 13 - b.

Теперь подставим это выражение в уравнение для площади:

(13 - b) * b = 40.

13b - b^2 = 40.

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

b^2 - 13b + 40 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем разложить его на два множителя:

(b - 5)(b - 8) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "b":

1. b = 5 см.
2. b = 8 см.

Теперь, используя выражение для "a", найдем соответствующие значения "a":

1. Для b = 5 см: a = 13 - 5 = 8 см.
2. Для b = 8 см: a = 13 - 8 = 5 см.

Итак, у нас есть два набора значений:

1. Длина (a) = 8 см, ширина (b) = 5 см.
2. Длина (a) = 5 см, ширина (b) = 8 см.

Оба этих набора значений удовлетворяют условию задачи.