Question

Подробно Задание 3 (25 баллов). Сторона треугольника равна 8, а прилежащие к ней углы равны 62° и 88°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АС=8, ∠В=180-135=45°.

По теореме синусов 2R=AC/sinB = 8:√2/2=8√2.

R=4√2.

Находим дуги ∪АВ=200°, ∪ВС=70°, ∪АС=90°.

Находим длины дуг по формуле πR*n°/180°.

AB=π*4√2* 10/9.

BC=π*4√2* 7/18.

AC=π*4√2* 1/4. И немного сократить.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о треугольнике, вписанном в окружность. Теорема гласит, что каждый из углов треугольника вписанного в окружность соответствует половине длины дуги, на которую он делит окружность. В данном случае у нас есть треугольник со стороной длиной 8 и углами 62° и 88°.

1. Найдем третий угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника: Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 180° 62° + 88° + Угол 3 = 180° Угол 3 = 180° - 62° - 88° Угол 3 = 30°

2. Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник с углами 62°, 88° и 30°, и его описанная окружность. Найдем длины дуг, на которые делит окружность треугольник.

3. Найдем длину всей окружности (периметр) с использованием формулы: Периметр = 2 * π * Радиус

4. Для нахождения радиуса окружности, мы можем воспользоваться законом синусов внутри треугольника: sin(62°) / 8 = sin(30°) / Радиус

   Радиус = (8 * sin(30°)) / sin(62°)

5. Теперь, когда у нас есть радиус окружности, найдем периметр: Периметр = 2 * π * Радиус Периметр = 2 * π * ((8 * sin(30°)) / sin(62°))

6. Теперь, чтобы найти длины дуг, на которые делит окружность треугольник, мы можем использовать теорему о треугольнике, вписанном в окружность. Каждый из углов будет соответствовать доле от всей окружности, пропорциональной его углу.

   Длина дуги, соответствующей углу 62°: Длина дуги = (62° / 360°) * Периметр

   Длина дуги, соответствующей углу 88°: Длина дуги = (88° / 360°) * Периметр

   Длина дуги, соответствующей углу 30°: Длина дуги = (30° / 360°) * Периметр

Теперь вы можете вычислить значения этих длин дуг, подставив значение периметра, которое мы вычислили в шаге 5.