Question

Один из углов ромба равен 120°, меньшая диагональ равна 8 см. Найдите периметр ромба

Answer 1

Решение на фото....................................

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба, когда известен один из углов и длина меньшей диагонали, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Для начала определим, что угол ромба равен 120 градусам.

2. Ромб - это четырехугольник, в котором все стороны равны. Таким образом, другие три угла ромба также равны 120 градусам.

3. Ромб также имеет свойство, что диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Это означает, что внутренний угол треугольника, образованного одной из диагоналей и половиной одной из сторон ромба, равен 120 градусам.

4. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны ромба:

   $\frac{a}{\sin(120^\circ/2)} = \frac{8\,см}{\sin(120^\circ)}$

   $a = \frac{8\,см \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(120^\circ)}$

   $a = \frac{8\,см \cdot \sqrt{3}/2}{\sqrt{3}/2}$

   $a = 8\,см$

Таким образом, сторона ромба равна 8 см.

5. Периметр ромба можно найти, умножив длину одной стороны на 4:

   Периметр = $4 \cdot 8\,см = 32\,см$

Периметр ромба равен 32 см.