Question

Высота прямокутного трикутника проведена до гипотенузи подиляе йй на видризки завдовжки 9 см и 16 см. Знайдить катети трикутника​

Answer 1

Ответ:

15 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.

Тогда:

1) 9 : х = х : 16

х² = 144

х = 12 см

2) Первый катет (по теореме Пифагора):

а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см

3) Второй катет:

b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см

ПРОВЕРКА:

(9+16)² = 25² = 625

15² + 20² = 225 + 400 = 625

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Ответ: 15 см и 20 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам слід використовувати властивості подібних трикутників. Ось як виглядає ситуація:

1. Нехай AB буде прямокутним трикутником, де AC - гіпотенуза, і висота проведена з вершини A поділяє гіпотенузу на дві частини - 9 см та 16 см.

2. Зараз ми знаємо, що трикутники ABC та ADE подібні, оскільки мають однакові кути та спільну сторону.

3. Таким чином, ми можемо встановити наступні відношення між сторонами трикутників:

   AB / AC = DE / AE

4. Ми знаємо, що DE = 9 см, AE = 16 см, і ми шукаємо AB та AC, тобто катети прямокутного трикутника.

   AB / AC = 9 см / 16 см

5. Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для AB та AC:

   AB = (9 см / 16 см) * AC

   Тепер ми можемо виразити AC з цього рівняння:

   AC = (16 см / 9 см) * AB

6. Ми бачимо, що AB та AC взаємно зв'язані. Ми не знаємо значення AB або AC, але ми можемо виразити їх відношення одне до одного. Тепер ми маємо відношення між сторонами прямокутного трикутника, але не знаємо їхні точні значення.

Отже, ми не можемо знайти конкретні значення для AB та AC, але ми можемо виразити їхнє відношення одне до одного.