Question

висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см, а різниця проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює 5 см. знайдіть гіпотенузу трикутника​

Answer 1

Ответ:

13 см

Объяснение:

Маємо прямокутний трикутник, де гіпотенуза поділена на відрізки х та х+5 см.

х * (х+5) = 6²

х²+5х=36

х²+5х-36=0

За теоремою Вієта

х=-9 (не підходить)  х=4  (см)

х+5=4+5=9 (см)

Гіпотенуза с=4+9=13 см

Answer 2

Давайте позначимо дані в задачі:

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює h = 6 см. Різниця проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює d = 5 см.

Ми можемо використати теорему Піфагора для цього трикутника, оскільки це прямокутний трикутник. Теорема Піфагора гласить:

гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

де гіпотенуза - це сторона прямокутного трикутника, а катети - це інші дві сторони.

Ми знаємо, що один катет (висота) дорівнює 6 см, і ми позначимо інший катет як x (щоб знайти його). Тоді ми можемо записати рівняння:

гіпотенуза^2 = 6^2 + x^2

Також нам відомо, що різниця проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює 5 см, що означає, що одна проекція дорівнює 5 см, і інша проекція дорівнює x см. Отже, ми можемо записати інше рівняння:

6 - x = 5

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння:

1. З другого рівняння ми отримуємо x = 6 - 5 = 1 см.

2. Підставляючи значення x в перше рівняння, ми знаходимо гіпотенузу:

гіпотенуза^2 = 6^2 + 1^2 гіпотенуза^2 = 36 + 1 гіпотенуза^2 = 37

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

гіпотенуза = √37

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює √37 см.