Question

Треугольник вписан в окружность; одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие стороны равны 5 и 5корень3. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Ответ:

R=5

Объяснение:

Если центр окружности описанной около треугольника принадлежит стороне треугольника, то это прямоугольный треугольник. Центр этой окружности - середина гипотенузы. Две другие стороны a=5 и b=5√3 катеты. По теореме Пифагора

c²=a²+b²=5²+(5√3)²=25+75=100

c=10

R=0,5c=5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов и равнобедренных треугольников.

Дано:

• Одна из сторон треугольника проходит через центр окружности, что означает, что это сторона является диаметром окружности.
• Другие две стороны треугольника равны 5 и 5√3.

Первым шагом найдем меру угла между сторонами, равными 5 и 5√3. Для этого воспользуемся тем фактом, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Так как одна из сторон - это диаметр, то треугольник с вершиной в центре окружности будет равнобедренным. Пусть α - это угол между сторонами, равными 5 и 5√3. Тогда:

2α + 90° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°) 2α = 90° α = 45°

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с одним углом 45° и гипотенузой, равной диаметру окружности, то есть равной двойному радиусу (R). Определим этот треугольник следующим образом:

Гипотенуза (диаметр) = 2R Одна из катетов = 5 Другой катет = 5√3

С использованием тригонометрических функций синуса для угла 45° в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

sin(45°) = противолежащий катет / гипотенуза sin(45°) = 5 / (2R)

Теперь решим уравнение относительно R:

2R * sin(45°) = 5 R = 5 / (2 * sin(45°)) R = 5 / (2 * √2)

Упростим это выражение, умножая и делая знаменатель рациональным:

R = (5√2) / 4

Итак, радиус окружности равен (5√2) / 4.