Question

В остроугольном треугольнике АБС высота АH= корень из 91, а сторона АБ равна 10. Найдите косинус Б 2)В остроугольном треугольнике АБС высота АH равна корень 2 из 21, а сторона АВ равна 10. Найдите косинус В

Answer 1

Ответ:

1) cosB=0,3

2) cosB=0,4

Объяснение:

№1

Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, в котором АН и ВН –катеты, а АВ –гипотенуза.

Косинус угла – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому:

$\\ \\ \cos(b) = \frac{bh}{ab}$

Найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=10²–(√91)²=100–91=9;

ВН=√9=3

Теперь найдём Косинус ∠В:

$\\ \\ \cos(b) = \frac{3}{10} = 0.3$

ОТВЕТ: cosB=0,3

№2

Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, в котором АН и ВН – катеты, АВ – гипотенуза. Найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=10²–(2√21)²=100–4×21=100–84=16;

ВН=√16=4

$\\ \\ \cos(b) = \frac{bh}{ab} = \frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} = \\ = 0.4$

ОТВЕТ: cosB=0,4

Answer 2

Для решения обоих задач вам потребуется использовать теорему Пифагора и определение косинуса в остроугольных треугольниках.

1. В первой задаче у вас есть остроугольный треугольник ABC с высотой AH = √91 и стороной AB = 10. Нам нужно найти косинус угла B.

Сначала найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

BC² = AB² - AH² BC² = 10² - (√91)² BC² = 100 - 91 BC² = 9 BC = √9 BC = 3

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC, и мы можем найти косинус угла B, используя определение косинуса:

cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC)

cos(B) = (10² + 3² - 10²) / (2 * 10 * 3) cos(B) = (100 + 9 - 100) / (20 * 3) cos(B) = 9 / 60 cos(B) = 3 / 20

2. Во второй задаче у вас также есть остроугольный треугольник ABC с высотой AH = √(2 * 21) и стороной AB = 10. Нам нужно найти косинус угла B.

Сначала найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

BC² = AB² - AH² BC² = 10² - (√(2 * 21))² BC² = 100 - (2 * 21) BC² = 100 - 42 BC² = 58 BC = √58

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC, и мы можем найти косинус угла B, используя определение косинуса:

cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC)

cos(B) = (10² + 58 - 10²) / (2 * 10 * √58) cos(B) = (100 + 58 - 100) / (20 * √58) cos(B) = 58 / (20 * √58)

Далее вы можете упростить выражение, поделив числитель и знаменатель на 2:

cos(B) = (29 / √58) / (10 * √58 / 2) cos(B) = (29 / √58) / (5 * √58)

Теперь вы можете упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √58:

cos(B) = (29 / √58) * (√58 / (5 * √58)) cos(B) = (29 * √58) / (5 * 58) cos(B) = (29 * √58) / 290

Таким образом, косинус угла B во второй задаче равен (29 * √58) / 290.