Question

В пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны, AB=ED, BC=CD. Докажите, что равны отрезки AD и BE

Answer 1

Ответ:

чертеж на фото

Объяснение:

1. Доп. построение - соединим точки А и С, Е и С.

2. Рассмотрим треуг. АВС и ЕСД.

ВС=ДС по усл

АВ=ЕД по усл

уг АВС = уг ЕДС по усл

Значит, треуг. АВС= ЕСД по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны АС=ЕС, и углы ВАС=ДЕС

3. Рассмотрим треуг. АСЕ. Он равнобедренный, так как выше доказали, что АС=ЕС. Раз он равнобедренный, то углы при основании равны:

уг САЕ= уг СЕА

4. угол А = углу Е, так как

угол А =уг ВАС +уг САЕ

угол Е =уг ДЕС+уг СЕА

5. Рассмотрим треуг. АВЕ и ЕДА

АВ=ЕД по усл

АЕ - общая сторона

уг А = уг Е из п.4

Значит, треуг. АВЕ= ЕДА по 1 признаку  (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны ВЕ=АД, ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AD и BE в пятиугольнике ABCDE, нам необходимо использовать информацию о равенстве углов и длин сторон.

У нас есть следующие данные:

1. Углы ABC и CDE равны, что означает, что между сторонами BC и CD у нас есть общий угол.
2. AB = ED, что означает равенство длин отрезков AB и ED.
3. BC = CD, что означает равенство длин отрезков BC и CD.

Мы хотим доказать, что AD = BE.

Для начала рассмотрим треугольник BCD. У нас есть две равные стороны (BC и CD) и равный угол между ними (угол BCD и угол CDE). Это означает, что треугольник BCD подобен треугольнику CDE по стороне-угол-стороне (УСУ).

Теперь давайте рассмотрим треугольник BAD. У нас есть две равные стороны (AB и ED) и равный угол между ними (угол ABC и угол CDE). Это также означает, что треугольник BAD подобен треугольнику CDE по стороне-угол-стороне (УСУ).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны AD и BE пропорциональны и, следовательно, равны. Таким образом, доказано, что AD = BE.