Question

Квадрат описано навколо кола радіусом 3 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо квадрата варіанти відповідей 3√2 см 6 см 2√3 см

Answer 1

Ответ:

Знайдемо сторону квадрата через формулу вписаного кола у цей квадрат:

r = $\frac{a}{2}$; a = 2r

a = 2*3 = 6(см)

Підставимо значення у формулу радіуса описаного кола навколо цього квадрату:

R = $\frac{a}{\sqrt{2} }$

R = $\frac{6}{\sqrt{2} }$ = $3\sqrt{2}$

Answer 2

Для знаходження радіусу кола, описаного навколо квадрата, можна скористатися геометричними властивостями фігур.

Спершу, знайдемо діагональ квадрата, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного стороною квадрата. Відомо, що квадрат описаний навколо кола радіусом 3 см, тобто діаметр кола дорівнює 6 см.

Застосуємо теорему Піфагора для цього прямокутного трикутника:

$d^2 = a^2 + b^2$,

де $d$ - діаметр кола (6 см), $a$ та $b$ - сторони квадрата.

Знаючи, що всі сторони квадрата однакові, позначимо сторону квадрата як $s$:

$d^2 = s^2 + s^2$.

$6^2 = 2s^2$.

$36 = 2s^2$.

$s^2 = 18$.

$s = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см.

Отже, сторона квадрата дорівнює $3\sqrt{2}$ см, і це є радіусом кола, описаного навколо квадрата. Тобто правильна відповідь - 3√2 см.