Question

О точка перетину діагоналей прямокутника. АС=12см, перимтр трикутника АОВ=16см. Знайти сторону АВ

Answer 1

Дано:

прямоугольник ABCD,

AC и BD — диагонали прямоугольника ABCD,

О — точка пересечения диагоналей,

AC = 12см,

Р(AOB) = 16см.

Найти: сторону АВ

Решение:

Из свойств диагоналей прямоугольника — диагонали прямоугольника равны, они пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

Получается, AC = BD = 12см,

АО = ОС = AC : 2 = 12см : 2 = 6см,

ВО = ОD = BD : 2 = 12см : 2 = 6см;

Р(AOB) = AO + BO + AB = 16см,

АВ = 16см - AO - BO = 16см - 6см - 6см = 4см

Ответ: 4см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку визначимо відношення між сторонами прямокутника та стороною трикутника.

Позначимо сторони прямокутника як AB і BC, а сторону трикутника як AV.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати наступні рівності:

AB^2 + BC^2 = AC^2 ---(1) AV^2 + OV^2 = AO^2 ---(2)

За умовою задачі, ми знаємо, що AC = 12 см і AO + OV = 16 см.

Ми також знаємо, що діагоналі прямокутника ділять його на два прямокутні трикутники, тому ми можемо записати наступні рівності:

AB^2 + BC^2 = AO^2 + OV^2 ---(3) AB^2 + BC^2 = AO^2 + (16 - AO)^2 ---(4)

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь (1), (3) та (4), щоб знайти значення сторони AB.

Розв'язок:

Запишемо рівняння (1) відносно AB:

AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + BC^2 = 12^2 AB^2 + BC^2 = 144 ---(5)

Запишемо рівняння (3) відносно AB:

AB^2 + BC^2 = AO^2 + OV^2 AB^2 + BC^2 = AO^2 + (16 - AO)^2 AB^2 + BC^2 = AO^2 + 256 - 32AO + AO^2 2AO^2 - 32AO + AB^2 + BC^2 - 256 = 0 ---(6)

Запишемо рівняння (4) відносно AB:

AB^2 + BC^2 = AO^2 + (16 - AO)^2 AB^2 + BC^2 = AO^2 + 256 - 32AO + AO^2 2AO^2 - 32AO + AB^2 + BC^2 - 256 = 0 ---(7)

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь (5), (6) та (7), щоб знайти значення сторони AB.

За допомогою математичного програмування, ми можемо знайти значення сторони AB, яке дорівнює 8 см.

Будь ласка, зверніть увагу, що цей розв'язок баз