Question

90 БАЛЛОВ ДАЮ ИНТЕРНЕТУРОК КООРДИНАТЫ Запишите уравнение окружности с центром в точке O (5; 3), которая проходит через точку A (7; 5). Принадлежит ли точка B (2; 6) данной окружности?

Answer 1

Объяснение:

Уравнение окружности представляется в таком виде

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

где a и b - координаты центра окружности.

То есть a = 5, b = 3, уравнение принимает вид

$(x-5)^2+(y-3)^2=R^2$

Найдём радиус окружности, подставив координаты точки A

$></p> <p>Получили уравнение</p> <p><img src=$

Теперь проверяем точку B, подставив её координаты

$(2-5)^2+(6-3)^2=8\\(3)^2+(3)^2=8\\9+9=8\\18=8$

Получаем неверное равенство, значит точка B не принадлежит окружности

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке O(5; 3) и проходящей через точку A(7; 5) можно записать в виде:

(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = r^2,

где r - радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, подставим координаты точки A в уравнение окружности:

(7 - 5)^2 + (5 - 3)^2 = r^2, 2^2 + 2^2 = r^2, 4 + 4 = r^2, 8= r^2.

Таким образом, радиус окружности равен r = √8 = 2√2.

Теперь проверим, принадлежит ли точка B(2; 6) данной окружности.

Подставим координаты точки B в уравнение окружности:

(2 - 5)^2 + (6 - 3)^2 = (2√2)^2, (-3)^2 + 3^2 = (2√2)^2, 9 + 9 = 8, 18 = 8.

Полученное равенство неверно, поэтому точка B(2; 6) не принадлежит данной окружности.

Окончательный ответ: уравнение окружности с центром в точке O(5; 3), проходящей через точку A(7; 5), записывается как (x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 8, точка B(2; 6) не принадлежит данной окружности.