Question

№1 Диагонали квадрата ABCD пересекаются в О. Сторона квадрата равна 2 см. Найдите длину вектора AC, OD.[2],​

Answer 1

Ответ:

Скалярное произведение можно записать так: a•b=|a|•|b|*cosα .

В нашем случае диагональ квадрата равна 2√2. Тогда модуль (величина) вектора OD равна половине диагонали =√2 (так как диагонали точкой пересечения делятся пополам), а угол между векторами АВ и OD равен 45° (угол между диагональю и стороной квадрата).

Cosα=Cos45=√2/2.

Тогда скалярное произведение векторов

(АВ*OD)=2*√2*√2/2 = 2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами квадрата.

Пусть сторона квадрата равна 2 см. Тогда длина диагонали будет равна √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2 см.

Теперь посмотрим на вектор ac. Диагонали квадрата делят его на 4 прямоугольных треугольника одинаковой формы и размера. В каждом из треугольников вектор ac будет являться гипотенузой. Так как длина стороны квадрата равна 2 см, то длина вектора ac будет равна √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2 см.

Для нахождения длины вектора od мы можем использовать тот же принцип. Вектор od является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного отрезком ac и длиной половины стороны квадрата. Так как длина стороны квадрата равна 2 см, то половина стороны будет равна 1 см. Тогда длина вектора od будет равна √((2√2)^2 + 1^2) = √(8 + 1) = √9 = 3 см.

Таким образом, длина вектора ac равна 2√2 см, а длина вектора od равна 3 см.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства квадрата.

Длина вектора AC:

Поскольку сторона квадрата равна 2 см, то сторона AC также равна 2 см. Вектор AC - это отрезок, соединяющий точку A с точкой C. Поскольку AC - это диагональ квадрата, то она делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. В этом случае, каждый из треугольников будет прямоугольным и изоскелесным, так как диагональ делит стороны квадрата пополам. Следовательно, длина вектора AC равна 2 см.

Длина вектора OD:

Вектор OD - это отрезок, соединяющий точку O с точкой D. Поскольку D - это точка пересечения диагоналей квадрата, то D делит каждую диагональ пополам. Значит, OD будет равна половине диагонали. Длина диагонали квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть диагональ квадрата равна d, тогда по теореме Пифагора получаем:

d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2a^2 d = sqrt(2) * a

Где a - длина стороны квад