Question

При каких значениях m векторы a (2;-1;3) b (1; 3;-2) c (m;2;1) компланарны?

Answer 1

Ответ:

m=3

Объяснение:

Если три вектора линейно зависимы, то они компланарны

k{a}+n{b}={c}

k{2;-1;3}+n{1;3;-2}={m;2;1}

{2k;-k;3k}+{n;3n;-2n}={m;2;1}

{2k+n;-k+3n;3k-2n}={m;2;1}

2k+n=m

-k+3n=2

3k-2n=1

(-k+3n)+(3k-2n)=2+1

-k+3n+3k-2n=3

2k+n=3

m=3

Answer 2

Для определения того, при каких значениях m векторы a, b и c компланарны, необходимо проверить, является ли их определитель равным нулю.

Векторы a, b и c можно представить в виде матрицы:

a = | 2 -1 3 | b = | 1 3 -2 | c = | m 2 1 |

Для проверки компланарности необходимо посчитать определитель этой матрицы и приравнять его к нулю:

det(a, b, c) = 2(3*1 - (-2)*2) - (-1)(1*1 - (-2)*m) + 3(1*2 - 3*m) = 2(3 + 4) - (-1)(1 + 2m) + 3(2 - 3m) = 2(7) + (1 + 2m) + 3(2 - 3m) = 14 + 2 + 4 - 6m = 20 - 6m

Теперь необходимо приравнять полученное значение к нулю и решить уравнение:

20 - 6m = 0

6m = 20

m = 20 / 6

m ≈ 3.333

При значении m ≈ 3.333 векторы a, b и c будут компланарны.