Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=АС) угол А равен 100°, отрезок ВD - биссектриса треугольника. Докажите, что ВD+AD=BC.

Answer 1

Ответ.....................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков \(BD\) и \(AD\) нужно воспользоваться свойствами биссектрисы в треугольнике.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник \(ABC\) с \(AB = AC\), где \(\angle A = 100^\circ\), и отрезок \(BD\) является биссектрисой угла \(B\). Нам нужно доказать, что \(BD = AD\).

1. Рассмотрим угол \(A\), который равен \(100^\circ\).

2. Из равнобедренности треугольника \(ABC\) следует, что углы при основании равны, то есть \(\angle B = \angle C\).

3. Так как отрезок \(BD\) является биссектрисой угла \(B\), то у нас получается два равных угла: \(\angle ABD = \angle CBD\).

4. Следовательно, у нас теперь есть два угла в треугольнике \(ABD\), которые равны углам в треугольнике \(C\), и у нас также есть равенство углов при основании.

5. По признаку углов при основании треугольник \(ABD\) равен треугольнику \(C\).

6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны также равны, то есть \(BD = AD\).

Таким образом, отрезок \(BD\) равен отрезку \(AD\), что и требовалось доказать.