Question

Бісектриса кута А прямокутника АВСД ділить сторону ВС на відрізки 8 і 5 см починаючи від вершини В. Знайти периметр прямокутника

Answer 1

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его смежных сторон. P = 2(AB+BC),

BC = BK + KC = 8 см + 5 см = 13 см.

AK — биссектрисса угла A, угол BAK = угол KAD = 90°÷2 = 45°,

Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов треугольника равна 180°. угол BKA = 180° – угол ABK – угол BAK = 180° – 90° – 45° = 45°, угол BKA = угол BAK, углы при основании равны, треугольник — равнобедренный, значит боковые стороны равны, AB = BK = 8см.

P = 2(AB + BC) = 2(8см + 13см) = 2 × 21 см = 42 см.

Ответ: 42 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти периметр прямокутника ABCD, в якому бісектриса кута A ділить сторону ВС на відрізки 8 і 5 см.

Позначимо точку, в якій бісектриса перетинає сторону ВС, як точку М. Таким чином, отримуємо два відрізки BM = 8 см і MC = 5 см. Оскільки бісектриса ділить кут A навпіл, то кут BMC також буде прямокутним кутом, а отже, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони BC прямокутника:

BC^2 = BM^2 + MC^2 BC^2 = 8^2 + 5^2 BC^2 = 64 + 25 BC^2 = 89

Тепер знайдемо квадрат довжини сторони BC:

BC = √89 ≈ 9.43 см

Тепер ми знаємо довжину сторони BC. Щоб знайти периметр прямокутника ABCD, додамо довжини всіх його сторін:

Периметр = 2(BC + AB)

Оскільки AB = BC (прямокутник має протилежні сторони, які рівні одна одній), то:

Периметр = 2(9.43 см + 9.43 см) = 2 * 9.43 см + 2 * 9.43 см = 18.86 см + 18.86 см = 37.72 см

Отже, периметр прямокутника ABCD дорівнює приблизно 37.72 см.