Question

51. Висота ВК паралелограма ABCD ділить його сторону AD на відрізки AK iKD такі, що AK = 4 см, KD = 6 см. Знайдіть кути й периметр паралелограма, якщо ABK = 30°.​

Answer 1

Ответ:16см

Объяснение:

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (AK - биссектриса ⇒ ∠BAK = ∠KAD, тогда ∠KAD = ∠KAB как накрест лежащие углы при AD || BC и секущей АК). ΔABK - равнобедренный; AB = BK = 3 см.

AB = CD = 3 см; AD = BC = 3 + 2 = 5 см.

Answer 2

В даній задачі ми маємо паралелограм ABCD, в якому висота VK ділить сторону AD на два відрізки AK та IKD, причому AK = 4 см та KD = 6 см. Також нам відомо, що кут ABK = 30°. Наше завдання - знайти кути та периметр паралелограма.

Спочатку знайдемо висоту VK. Оскільки VK ділить сторону AD навпіл, то AK = KD = 10 см. Застосуємо теорему Піфагора для трикутника AKV:

VK^2 = AK^2 - AV^2 VK^2 = 10^2 - 4^2 VK^2 = 100 - 16 VK^2 = 84 VK = √84 ≈ 9.16 см

Тепер знайдемо кути паралелограма. Оскільки AK = KD, то кути AKV та KDV рівні. Застосуємо тригонометричну функцію тангенс до трикутника AKV:

tan(ABK) = VK/AK tan(30°) = 9.16/4 1/√3 = 9.16/4 9.16 = 4/√3 9.16√3 = 4 81.49 = 16

Отже, тангенс кута ABK = 1/√3. За властивостями тангенса, це означає, що кут ABK = 30°.

Кути паралелограма можна записати так: ∠ABK = 30°, ∠AKB = 180° - ∠ABK = 180° - 30° = 150°, ∠KBD = ∠ABK = 30°, ∠DKB = ∠KBD = 30°.

Периметр паралелограма можна знайти за формулою: P = 2*(AB + AK). Оскільки AK = KD = 10 см, то P = 2*(AB + 10). Але нам відомо, що ABK = 30°, що означає, що кути AKB та KBD теж рівні 30°. Таким чином, ми можемо застосувати формулу синуса до трикутника ABK:

sin(30°) = AK/AB 0.5 = 10/AB AB = 10/0.5 AB = 20 см

Отже, периметр паралелограма дорівнює P = 2*(20 + 10) = 2*30 = 60 см.

Відповідь: кути паралелограма ABCD дорівнюють ∠ABK = 30°, ∠AKB = 150°, ∠KBD = 30°, ∠DKB = 30°. Периметр паралелограма дорівнює 60 см.