Question

X² - 10x+y²+8y+32=0 чи є це рівнянням кола?​

Answer 1

x² - 10x+y²+8y+32=0 чи є це рівнянням кола?​

Объяснение:

(x² - 10x+5²-5²) + ( y²+8y+4²-4²) +32=0

(x-5)²-5²+(y+4)² -4²+32=0

(x-5)² +(y+4)² =25+16-32

(x-5)² +(y+4)² =3² ⇒ (5 ;-4) координаты центра , r=3.

Answer 2

Щоб визначити, чи є дане рівняння колом, ми можемо перетворити його до канонічної форми кола та перевірити його коефіцієнти.

Загальний вигляд рівняння кола у декартовій системі координат має вигляд: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

де \((h, k)\) - центр кола, а \(r\) - його радіус.

Давайте зробимо квадратичні доповнення для заданого рівняння: \[ x^2 - 10x + y^2 + 8y + 32 = 0. \]

Розділімо коефіцієнти перед \(x\) та \(y\) на 2, тобто згрупуємо їх так, щоб кожен квадратний член був окремо: \[ (x^2 - 10x) + (y^2 + 8y) + 32 = 0. \]

Тепер додамо та віднімемо ті значення, які потрібні для завершення квадратичних доповнень. Для \(x\): \[ (x^2 - 10x + 25) - 25, \] а для \(y\): \[ (y^2 + 8y + 16) - 16. \]

Після цього ми отримаємо: \[ (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 8y + 16) - 25 - 16 + 32 = 0. \]

Тепер об'єднаємо квадратні доповнення: \[ (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 8y + 16) = 25 + 16 - 32. \]

Спростимо це рівняння: \[ (x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 9. \]

Тепер рівняння набуло канонічної форми кола, де \(h = 5\), \(k = -4\), і \(r = \sqrt{9} = 3\). Отже, задане рівняння є рівнянням кола з центром у точці \((5, -4)\) і радіусом 3.