Question

ABCDEF сторона правильного шестиугольника равна 1 Найдите длину вектора BF ​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3}$ = BF

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, представим точки B и F в декартовой системе координат. Поскольку B и F являются вершинами правильного шестиугольника, они расположены на окружности радиусом 1 с центром в начале координат.

Давайте обозначим B как (cos(0), sin(0)) и F как (cos(120), sin(120)), так как шестиугольник делит круг на 6 равных частей, и угол между радиусами к B и F равен 120 градусам.

Теперь найдем вектор $\overrightarrow{BF}$ (вектор, направленный от B к F):

$$\overrightarrow{BF} = (cos(120) - cos(0), sin(120) - sin(0))$$

Затем найдем длину этого вектора:

$$|\overrightarrow{BF}| = \sqrt{(cos(120) - cos(0))^2 + (sin(120) - sin(0))^2}$$

Так как cos(0) = 1 и sin(0) = 0, упростим выражение:

$$|\overrightarrow{BF}| = \sqrt{(cos(120) - 1)^2 + sin(120)^2}$$

Теперь вычислим значения cos(120) и sin(120):

$$cos(120) = -0.5, \quad sin(120) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставим их в формулу:

$$|\overrightarrow{BF}| = \sqrt{(-0.5 - 1)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}$$

$$|\overrightarrow{BF}| = \sqrt{2.25 + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$

Таким образом, длина вектора $\overrightarrow{BF}$ равна $\frac{3}{2}$.