Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 5см і 7см, а синус кута між ними дорівнює 0,8. Знайдіть третю сторону трикутника.​

Answer 1

Ответ:

3√2 см.

Объяснение:

• Знаходимо невідоу нам сторону за допомогою ТЕОРЕМИ КОСИНУСІВ

${ac}^{2} = {ab}^{2} + {bc}^{2} - 2 \times ab \times bc \times \cos( \beta )$

${ac}^{2} = {5}^{2} + {7}^{2} - 2 \times 5 \times 7 \times 0.8$

${ac}^{2} = 25 + 49 - 56=18$

$ac = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою синусів. Теорема синусів встановлює зв'язок між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів.

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути, sin(A), sin(B), sin(C) - синуси цих кутів.

Ми знаємо, що дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см, а синус кута між ними дорівнює 0,8. Позначимо третю сторону як c.

Тоді ми маємо:

a = 5 см b = 7 см sin(C) = 0,8

За теоремою синусів, ми можемо записати:

5/sin(A) = 7/sin(B) = c/sin(C)

Ми знаємо, що синус кута C дорівнює 0,8, тому ми можемо записати:

5/sin(A) = 7/sin(B) = c/0,8

Тепер нам потрібно знайти значення синусів кутів A і B. Для цього ми можемо скористатися властивостями трикутників.

За властивостями трикутників, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам. Оскільки ми знаємо синус кута C, ми можемо використати тригонометричні співвідношення, щоб знайти синуси кутів A і B.

Співвідношення для синуса кута A:

sin(A) = a/c = 5/c

Співвідношення для синуса кута B:

sin(B) = b/c = 7/c

Тепер ми можемо записати співвідношення за теоремою синусів:

5/(5/c) = 7/(7/c) = c/0,8

Ми можемо спростити ці співвідношення:

c/5 = c/7 = 0,8/c

Ми можемо помножити перше співвідношення на 5, друге - на 7 і третє - на c:

c = 5 * 0,8 = 4 см

Третя сторона трикутника дорівнює 4 см.