Question

1.125. Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, сь пропорциональны числам: 8 ,7, 13, 12?​

Answer 1

Ответ:

Не могут

Объяснение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда сумма углов должна быть равна 360°:

8x + 7x + 13x + 12x = 360°

40x = 360°

x = 9°

Также нужно, чтобы сумма прилежащих углов была равна 180°:

<1 = 8x = 8 * 9° = 72°

<2 = 7x = 7 * 9° = 63°

<1 + <2 = 72° + 63° = 135°  - не равна

Ответ: углы трапеции не могут быть пропорциональны данным числам.

Answer 2

Для того чтобы углы трапеции были пропорциональными числам 8, 7, 13, 12, необходимо, чтобы соответствующие доли суммы всех углов трапеции были пропорциональны этим числам.

Трапеция имеет четыре угла, и их сумма равна 360 градусов. Обозначим углы трапеции через A, B, C и D. Тогда:

\[A + B + C + D = 360^\circ.\]

Если углы в трапеции пропорциональны числам 8, 7, 13, 12, то можно записать уравнение:

\[A : B : C : D = 8 : 7 : 13 : 12.\]

Теперь нужно выразить каждый угол через неизвестные коэффициенты и составить уравнение на их сумму. Представим коэффициенты как \(k\), где \(k\) - произвольное положительное число:

\[A = 8k, \quad B = 7k, \quad C = 13k, \quad D = 12k.\]

Теперь подставим эти значения в уравнение на сумму углов:

\[8k + 7k + 13k + 12k = 360.\]

Объединим подобные члены:

\[40k = 360.\]

Решим это уравнение относительно \(k\):

\[k = \frac{360}{40} = 9.\]

Теперь подставим значение \(k\) обратно в выражения для углов:

\[A = 8k = 8 \times 9 = 72^\circ,\] \[B = 7k = 7 \times 9 = 63^\circ,\] \[C = 13k = 13 \times 9 = 117^\circ,\] \[D = 12k = 12 \times 9 = 108^\circ.\]

Таким образом, если углы трапеции пропорциональны числам 8, 7, 13, 12, то они будут равны 72°, 63°, 117° и 108° соответственно.