Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 5 см. Знайдіть більшу основу, якщо висота, проведена а вершини тупого кута, ділить й на відрізки, один із яких дорівнює 3 см.​

Answer 1

Ответ:

Більша основа трапеції дорівнює 11см

Answer 2

Позначимо меншу основу трапеції як \( a \), більшу основу як \( b \), а висоту, проведену з вершини тупого кута, як \( h \).

За умовою задачі відомо, що менша основа \( a \) дорівнює 5 см. Також відомо, що висота \( h \) ділить тупий кут трапеції на два відрізки, один із яких дорівнює 3 см. Позначимо інший відрізок як \( x \).

Отже, сума цих відрізків дорівнює висоті \( h \): \[ 3 + x = h \]

Враховуючи властивості рівнобічної трапеції, можемо записати рівняння для величин \( a \), \( b \), \( h \) та \( x \): \[ a = 5 \] \[ b = a + 2x \] \[ h = 3 + x \]

Знаючи \( a \), можемо знайти \( x \) та \( h \), а потім визначити \( b \): \[ x = h - 3 \] \[ b = 5 + 2x \]

Підставимо значення \( x \) у вираз для \( b \): \[ b = 5 + 2(h - 3) \]

Розгорнемо і спростимо вираз: \[ b = 5 + 2h - 6 \] \[ b = 2h - 1 \]

Отже, більша основа трапеції \( b \) дорівнює \( 2h - 1 \). Але ми також знаємо, що \( h = 3 + x \), тому можемо підставити це значення: \[ b = 2(3 + x) - 1 \]

Розгортаємо і спростимо вираз: \[ b = 6 + 2x - 1 \] \[ b = 2x + 5 \]

Отже, більша основа трапеції дорівнює \( 2x + 5 \). Тепер можемо підставити значення \( x \) з попереднього рівняння: \[ b = 2(h - 3) + 5 \]

Розгорнемо і спростимо вираз: \[ b = 2h - 6 + 5 \] \[ b = 2h - 1 \]

Отже, ми дійшли до того ж виразу для більшої основи трапеції, який ми отримали раніше. Це вказує на те, що рівняння вирішено правильно, і більша основа трапеції \( b \) дорівнює \( 2h - 1 \).