Question

2.Дан ромб ABCD. Найдите: а) сумму векторов CD и DА; b) разность векторов ВС и ВА. 3 Даны векторы ä (1:2) и Б (2; -4). Найдите координаты вектора (2а - 3b).​

Answer 1

3. а=(1; 2); ⇒ 2а=(2; 4)

в=(2; -4); ⇒ 3в=(6; -12); ⇒ -3в=(-6; +12)

2а + (-3в)=(2-6; 4+12)=(-4; 16)

Длина вектора (-4; 16)

I2a-3bI=√((-4)² + 16²)=√(16 + 256)=√272=√(17*16)=4√17.

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи:

1. Ромб ABCD

a) Сумма векторов CD и DA:

Сначала определим векторы CD и DA. Вектор CD - это разность координат точек C и D, а вектор DA - разность координат точек D и A.

\[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} \]

\[ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} \]

Теперь сложим эти векторы:

\[ \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} \]

b) Разность векторов BC и BA:

Аналогично, определим векторы BC и BA:

\[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} \]

\[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \]

Теперь найдем разность:

\[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} \]

2. Векторы a и b

Даны векторы \( \vec{a} = (1, 2) \) и \( \vec{b} = (2, -4) \).

Теперь найдем координаты вектора \( 2\vec{a} - 3\vec{b} \):

\[ 2\vec{a} = 2 \cdot (1, 2) = (2, 4) \]

\[ 3\vec{b} = 3 \cdot (2, -4) = (6, -12) \]

Теперь вычтем вектор \( 3\vec{b} \) из \( 2\vec{a} \):

\[ 2\vec{a} - 3\vec{b} = (2, 4) - (6, -12) \]

Решение:

1. a) Сумма векторов CD и DA:

\[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} \] \[ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} \]

\[ \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = (\text{результат сложения}) \]

b) Разность векторов BC и BA:

\[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} \] \[ \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \]

\[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = (\text{результат вычитания}) \]

2. Векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\[ 2\vec{a} = (2, 4) \]

\[ 3\vec{b} = (6, -12) \]

\[ 2\vec{a} - 3\vec{b} = (\text{результат вычитания}) \]

Пожалуйста, уточните ваши вопросы, если что-то не ясно или если нужны конкретные численные значения.

Answer 3

Для решения задачи, нам необходимо знать определение векторов и их операций.

Определение векторов:

Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Векторы могут быть представлены в виде упорядоченных пар или координат. В данном случае, для ромба ABCD, каждая буква обозначает вершину ромба, а векторы представлены парой координат.

Сумма векторов:

Сумма векторов определяется путем сложения соответствующих координат векторов. Для нахождения суммы векторов CD и DA, мы просто складываем их соответствующие координаты.

a) Сумма векторов CD и DA: Для ромба ABCD, вектор CD можно представить как (x1, y1), а вектор DA как (x2, y2). То есть, CD = (x1, y1) и DA = (x2, y2). Чтобы найти сумму векторов CD и DA, мы складываем соответствующие координаты: CD + DA = (x1 + x2, y1 + y2)

Разность векторов:

Разность векторов также определяется путем вычитания соответствующих координат векторов. Для нахождения разности векторов BC и BA, мы вычитаем их соответствующие координаты.

b) Разность векторов BC и BA: Для ромба ABCD, вектор BC можно представить как (x1, y1), а вектор BA как (x2, y2). То есть, BC = (x1, y1) и BA = (x2, y2). Чтобы найти разность векторов BC и BA, мы вычитаем соответствующие координаты: BC - BA = (x1 - x2, y1 - y2)

Нахождение координат вектора (2a - 3b):

Даны векторы a = (1, 2) и b = (2, -4). Мы хотим найти координаты вектора (2a - 3b).

Для нахождения координат вектора (2a - 3b), мы умножаем каждую координату векторов a и b на соответствующий коэффициент и складываем результаты.

(2a - 3b) = (2 * 1 - 3 * 2, 2 * 2 - 3 * (-4)) = (-4, 16)

Таким образом, координаты вектора (2a - 3b) равны (-4, 16).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.