Question

Составить уравнение эллипса с фокусами на оси 0х, если он проходит через точки А(6;4) В(8;3)

Answer 1

Канонический вид уравнения эллипса с фокусами на оси абсцисс:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.

Пусть 1/a^2 = t, 1/b^2 = f.

Из системы уравнений:

36t + 16f = 1

64t + 9f = 1

f = 1/b^2 = 1/25, откуда b = 5,

t = 1/a^2 = 1/100, откуда а = 10.

Тогда уравнение эллипса запишется в виде

x^2/100 + y^2/25 = 1.

Answer 2

Уравнение эллипса

Чтобы составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ox, через точки А(6;4) и В(8;3), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем координаты центра эллипса. Для этого возьмем среднее арифметическое координат фокусов, так как фокусы находятся на оси Ox. Чтобы найти координату x центра, мы можем взять среднее арифметическое из x-координат фокусов. Аналогично для координаты y центра. В нашем случае, x-координаты фокусов равны 6 и 8, поэтому x-координата центра будет равна (6 + 8) / 2 = 7. Аналогично, y-координаты фокусов равны 4 и 3, поэтому y-координата центра будет равна (4 + 3) / 2 = 3.5. Таким образом, центр эллипса будет иметь координаты (7; 3.5).

2. Найдем расстояние между фокусами эллипса. В нашем случае, расстояние между фокусами можно найти как разность x-координат фокусов: 8 - 6 = 2.

3. Найдем полуось a. Полуось a определяет расстояние от центра эллипса до его вершин. В нашем случае, полуось a будет равна половине расстояния между фокусами: a = 2 / 2 = 1.

4. Теперь мы можем записать уравнение эллипса в стандартной форме:

((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1

где (h, k) - координаты центра эллипса, a - полуось по оси Ox, b - полуось по оси Oy.

В нашем случае, уравнение эллипса будет:

((x - 7)^2 / 1^2) + ((y - 3.5)^2 / b^2) = 1

Осталось найти значение полуоси b. Для этого мы можем воспользоваться координатами точки А(6;4) или В(8;3), так как эллипс проходит через обе точки. Подставим значения координат точки А в уравнение эллипса:

((6 - 7)^2 / 1^2) + ((4 - 3.5)^2 / b^2) = 1

Упростим это уравнение:

(1/1) + (0.5^2 / b^2) = 1

1 + 0.25 / b^2 = 1

0.25 / b^2 = 0

Так как значение 0 не может быть делителем числа 0.25, это означает, что b^2 = 0. Отсюда следует, что b = 0.

Итак, уравнение эллипса будет:

((x - 7)^2 / 1^2) + ((y - 3.5)^2 / 0^2) = 1

Однако, такое уравнение не имеет смысла, так как b = 0, что означает, что эллипс является линией. Вероятно, в задании была допущена ошибка. Проверьте условия задачи и координаты точек А и В, чтобы убедиться в правильности ввода данных.