Question

Докажите что если медиана треугольника является его высотой то треугольник равнобедренный​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дан тр. ABC с основанием AC.

Проведем медиану-высоту BH к AC.

Расмм. тр. ABH и тр. BHC

AH=HC - т.к. по условию BH медиана треугольника

BH - общая сторона

угол AHB = углу CHB - т.к. по условию BH высота треугольника

Отсюда треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу)

Следовательно стороны AB=BC, а значит треугольник ABC равнобедренный

ч.т.д.

Answer 2

Доказательство: Если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим треугольник ABC, где M - середина стороны AC, и HM - высота, проходящая через вершину B и перпендикулярная стороне AC.

Утверждение: Если медиана AM является высотой HM, то треугольник ABC является равнобедренным.

Доказательство:

1. Предположим, что медиана AM является высотой HM. 2. Поскольку HM перпендикулярна стороне AC, то треугольники ABH и CBH являются подобными по принципу угол-прямой угол-прямой. 3. Так как AM является медианой, то AM = MC. 4. Из подобия треугольников ABH и CBH следует, что AB/BC = AH/BH. 5. Поскольку AM = MC, то AB/BC = AH/HC. 6. Поскольку HM является высотой, то AH = HC. 7. Из пунктов 5 и 6 следует, что AB/BC = 1. 8. Таким образом, сторона AB равна стороне BC, и треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, если медиана треугольника является его высотой, то треугольник будет равнобедренным.