Question

Помогите пожалуйста! Дано двi рiзнi прями, якi перетинаються в точці А.Доведіть, що всі прямі, які перетинають обидвідані прямi i не проходять через точку А, лежать водній площині. помогите!!!!!!​​

Answer 1

Ответ:

ниже

Объяснение:

1. дві прямі, що перетинаються в точці А, утворюють площину

2. будь-яка пряма, що перетинає дві прямі, що лежать у площині, належить цій площині

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся аксиомами Евклида:

1. Если две прямые пересекаются в точке, то они лежат в одной плоскости. 2. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость.

Пусть даны две прямые, пересекающиеся в точке А. Допустим, что существует прямая, не проходящая через точку А и пересекающая обе данные прямые. Пусть эта прямая обозначается как b, а две данных прямые - как a и c.

1. Рассмотрим плоскость, проходящую через прямую a и точку А. Обозначим ее как P1. 2. Поскольку прямая b пересекает прямую a, она лежит в плоскости P1 по аксиоме 1. 3. Рассмотрим также плоскость P2, проходящую через прямую c и точку А. 4. Поскольку прямая b пересекает прямую c, она лежит в плоскости P2 по аксиоме 1. 5. Таким образом, прямая b лежит и в плоскости P1, и в плоскости P2. 6. Если прямая b лежит в двух плоскостях, то она лежит и в плоскости, образованной их пересечением (аксиома 2). 7. Таким образом, прямая b лежит в плоскости, образованной пересечением плоскостей P1 и P2. 8. Но пересечение плоскостей P1 и P2 - это именно прямая a. 9. Значит, прямая b лежит в плоскости, образованной пересечением прямых a и c. 10. Получили противоречие, так как предположили, что существует прямая, не проходящая через точку А и пересекающая обе данные прямые. 11. Следовательно, все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат на одной плоскости.

Таким образом, доказано, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат на одной плоскости.