Question

В ромбе периметр равен 56 см, а один из углов -60. Найдите его площадь, деленную на корень из 3.

Answer 1

Ответ:

у ромба все стороны равны!

тогда P=4a, следовательно а=60/4=15, S=a*a*sin30=225*1/2=112,5 см ^2

ответ:S= 112,5 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Периметр ромба равен сумме длин его сторон.

Пусть a - длина стороны ромба. Тогда периметр P равен:

\[P = 4a.\]

Из условия задачи известно, что периметр ромба равен 56 см:

\[4a = 56.\]

Теперь мы можем найти длину каждой стороны ромба:

\[a = \frac{56}{4} = 14.\]

Теперь у нас есть длина стороны ромба. Мы также знаем, что один из углов ромба равен 60 градусов. Углы ромба делят его на четыре равных треугольника.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник со сторонами a, a и a, и одним углом в 60 градусов. Мы можем разделить этот треугольник на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 30 градусов.

Теперь у нас есть правильный треугольник с углом 30 градусов. Мы знаем, что угол 30 градусов соответствует отношению сторон в пропорции 1:√3:2. Так как мы имеем равнобедренный треугольник, то это отношение применимо и к нашему случаю.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Подставим значение a:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 14^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Рассчитаем значение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 196 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 98 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Теперь, если мы разделим площадь на корень из 3:

\[\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{98 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{98}{2} = 49.\]

Итак, искомая величина, которую нужно найти, равна 49.