Question

Через точку М - середину сторони ВС piвностороннього трикутниуа АВС, проведено прямі MN і MP так, що MN||AC і MP||AВ (N€AB; Р€АC). Доведіть, що чотирикутиик ANMP-ромб.​

Answer 1

Ответ:

ANMP является ромбом, так как все его стороны РАВНЫ

Объяснение:

Приложен рисунок. Рассмотрим его:

1) Если M - середина BC, то BM=MC

2) Если MN || AC, то по свойству параллельности получается, что точка N также является серединой отрезка AB, то есть AN = NB

3) Если MP || AB, то по свойству параллельности получается, что точка P также является серединой отрезка AC, то есть AP = PC

4) Если MN || AC, то по свойству параллельности получается, что точка N также является серединой отрезка AB, то есть AN = NB

5) Если треугольник равносторонний, то получается, что равные стороны режутся на равные отрезки, то есть AN = NB = AP = PC

6) Если MN || AC, а MP || AB, то получается параллелограмм, у которого все стороны равны, то есть РОМБ

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник ANMP є ромбом, можна використати ознаки ромба.

Ознака 1: У ромбах всі сторони рівні. Досягнути цієї умови достатньо просто, оскільки у нас вже є умова належності точок M і N до сторін AC і AB, відповідно. Таким чином, AM = AN, MP = AC і MN = AB.

Ознака 2: У ромбах всі кути рівні. Згідно з умовою, прямі MN || AC і MP || AB. Отже, ми маємо дві пари паралельних сторін. Це означає, що кути PMA і NMA є відповідними кутами трансверсалів, і, отже, вони будуть рівними. Аналогічно, кут NMA рівний куту MPN.

Таким чином, ми довели, що у чотирикутнику ANMP всі сторони рівні та всі кути рівні. Отже, чотирикутник ANMP є ромбом.