Question

Сторона АВ прямокутника АВСД дорівнює 6 см. Знайдіть периметр трикутника Аво, якщо діагональ АС=8 см, а діагоналі прямокутника перетинаються в точці О. ​

Answer 1

Ответ:

Так як діагоналі точкою перетину діляться навпіл то трикутник АОД рівнобедренний так як АОД=120 то ОАД=ОДА=30. З трикутника АСД кут Д=90 кут ОАД=30 то кут АСД=60

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольник ABCD, и мы хотим найти длину одной из его сторон (например, AV), зная длины диагоналей AC и BD.

Пусть AV - искомая сторона треугольника AVО. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AV^2 + VC^2 \]

Где VC - высота треугольника AVО, опущенная из вершины V на сторону AO.

Также, учитывая, что прямоугольник ABCD - это прямоугольник, мы можем использовать факт о том, что диагонали прямоугольника равны по длине:

\[ AC = BD \]

Теперь у нас есть AC и мы можем найти VC:

\[ VC = \sqrt{AC^2 - AV^2} \]

Таким образом, мы можем выразить AV через известные значения:

\[ AV = \sqrt{AC^2 - VC^2} \]

Теперь мы можем использовать данную информацию. Поскольку AC = 8 см, а мы знаем, что сторона AB прямоугольника ABCD равна 6 см, мы можем использовать это значение для нахождения VC. Тогда мы можем подставить найденные значения в уравнение для AV.

\[ VC = \sqrt{8^2 - 6^2} \] \[ VC = \sqrt{64 - 36} \] \[ VC = \sqrt{28} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение VC для вычисления AV:

\[ AV = \sqrt{8^2 - (\sqrt{28})^2} \] \[ AV = \sqrt{64 - 28} \] \[ AV = \sqrt{36} \] \[ AV = 6 \]

Таким образом, сторона треугольника AVО равна 6 см. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон:

\[ Периметр = AV + AO + OV \] \[ Периметр = 6 + 8 + 6 \] \[ Периметр = 20 \]

Ответ: Периметр треугольника AVО равен 20 см.