Question

Катет прямоугольного треугольника больше другого на 21м.площадь треугольника равно 135 см^2.найдите больший катет. помогите срочно!

Answer 1

Объяснение:

Пусть х м меньший катет

Х+21 м больший катет

площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2.

S=(x(x+21)) /2

2S=x^2+21x

2×135=x^2+21x

X^2+21x-270=0

D=b^2-4ac=21^2-4×1×(-270)=441+1080=

=1521

Х1=(-b+ корень1521) /2а=

=(-21+39)/2=9

Х2=(-21-39)/2= - 30 не подходит

9 м меньший катет

9+21=30 м больший катет

Ответ : 30 м

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - больший катет, \(b\) - меньший катет.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(a = b + 21\) (больший катет больше другого на 21 м) 2. Площадь треугольника: \(\frac{1}{2}ab = 135\)

Теперь подставим выражение для \(a\) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{1}{2}(b + 21)b = 135 \]

Упростим уравнение:

\[ b^2 + 21b - 270 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = 21\), \(c = -270\).

\[ D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 21^2 + 4 \cdot 270 \]

\[ D = 441 + 1080 = 1521 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ b_{1,2} = \frac{-21 \pm \sqrt{1521}}{2} \]

\[ b_1 = \frac{-21 + 39}{2} = 9 \]

\[ b_2 = \frac{-21 - 39}{2} = -30 \]

Отрицательное значение \(b\) не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы отбрасываем его. Таким образом, \(b = 9\).

Теперь мы можем найти \(a\):

\[ a = b + 21 = 9 + 21 = 30 \]

Таким образом, больший катет равен 30 м.