Question

ПОМОГИТЕ срочно! 25 БАЛЛОВ. ABCD равнобедренная трапеция, причем AB и BC - основания трапеции. Угол D=60 градусов, AD=26, CD=18. Найди периметр трапеции ABCD

Answer 1

Опустим высоты BH и CK.

BH⊥AD, CK⊥AD => BH||CK

BC||AD (основания трапеции)

=> HBCK - параллелограмм => BC=HK, BH=CK

△ABH=△DCK (по катету и гипотенузе) => AH=DK

Рассмотрим треугольник DCK

∠DCK =90-D =90-60 =30°

DK=CD/2 =18/2 =9 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) =DK

HK=AD-AH-DK =26-9-9 =8 =BC

P(ABCD)=AB+BC+CD+AD =18+8+18+26 =70

Answer 2

Для решения задачи найдем боковые стороны трапеции с использованием законов косинусов и тригонометрии.

Обозначим угол между боковой стороной AD и основанием AB через α. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то угол между боковой стороной BC и основанием AB также равен α.

Мы знаем, что угол D равен 60 градусов, поэтому углы между боковыми сторонами и основанием будут равны (180 - 60) / 2 = 60 / 2 = 30 градусов.

Теперь применим закон косинусов для треугольника ACD:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(D)\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 26^2 + 18^2 - 2 \cdot 26 \cdot 18 \cdot \cos(60)\]

\[AC^2 = 676 + 324 - 2 \cdot 26 \cdot 18 \cdot 0.5\]

\[AC^2 = 676 + 324 - 468\]

\[AC^2 = 532\]

\[AC = \sqrt{532} \approx 23.06\]

Теперь у нас есть боковая сторона AC. Так как у нас равнобедренная трапеция, то BC тоже равно AC.

Теперь найдем основание AB, используя тригонометрическую функцию косинуса:

\[\cos(\alpha) = \frac{AC}{AD}\]

\[\cos(\alpha) = \frac{23.06}{26}\]

\[\alpha \approx \cos^{-1}\left(\frac{23.06}{26}\right)\]

\[\alpha \approx \cos^{-1}\left(\frac{23.06}{26}\right)\]

Теперь мы знаем угол между боковой стороной и основанием, и можем использовать его, чтобы найти длину основания AB:

\[AB = 2 \cdot AC \cdot \cos(\alpha)\]

\[AB = 2 \cdot 23.06 \cdot \cos(\alpha)\]

\[AB \approx 2 \cdot 23.06 \cdot \frac{23.06}{26}\]

\[AB \approx 2 \cdot 20.39 \approx 40.78\]

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив все стороны:

\[P = AB + BC + CD + AD\]

\[P \approx 40.78 + 23.06 + 18 + 26 \approx 107.84\]

Таким образом, периметр трапеции ABCD составляет приблизительно 107.84.