Question

Обчисліть tg 45-cos 60= √ 2• sin 45+√ 3 cos 30

Answer 1

$\bf1) \tg45 {}^{ \circ} - \cos60 {}^{ \circ} = 1 - 0.5 = 0.5. \\ \bf2) \sqrt{2} \sin45 {}^{ \circ} + \sqrt{3} \cos30 {}^{ \circ} = \sqrt{2} \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} + \sqrt{3} \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \dfrac{2}{2} + \dfrac{3}{2} = 1 + 1.5 = 2.5.$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из членов вашего выражения:

1. \( \tan 45^\circ \) - тангенс 45 градусов равен 1, так как это равно отношению синуса к косинусу: \( \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \), и для 45 градусов синус и косинус равны.

2. \( \cos 60^\circ \) - косинус 60 градусов равен \( \frac{1}{2} \), так как 60 градусов - это угол второго квадранта, где косинус положителен, а его значение равно \( \frac{1}{2} \).

3. \( \sqrt{2} \) - корень из 2.

4. \( \sin 45^\circ \) - синус 45 градусов также равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

5. \( \sqrt{3} \) - корень из 3.

6. \( \cos 30^\circ \) - косинус 30 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь подставим эти значения в ваше выражение:

\[ \tan 45^\circ - \cos 60^\circ = 1 - \frac{1}{2} \]

\[ = \frac{1}{2} \]

\[ = \sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ \cdot \sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ \]

\[ = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ = 1 \cdot \frac{3}{2} \]

\[ = \frac{3}{2} \]

Таким образом, выражение \( \tan 45^\circ - \cos 60^\circ \) действительно равно \( \frac{3}{2} \).